相馬治朗 さんご質問ありがとうございます。
実際のお荷物を拝見しないと、はっきりとしたことは言えませんが、4人家族で荷物が少なめということですから、おそらく4ｔ車分くらいのお荷物量を想定します。
熊本から鹿児島ですから、1日工程で終わる距離ですと10万円 ～ 14万円 くらい。1日で終わらない場合は、14万円 ～ 18万円 くらいが相場になってくると思います。
夏休みのいつくらいを予定しているかわかりませんが、8月中にお考えのようであれば、引っ越し件数が少ない時期ですから、強気に交渉するようにしましょう。
どの業者も契約が欲しい時期ですので、上手く交渉することで、通常月では考えられないような、魅力的な金額を引き出せる可能性も高いです。
頑張って交渉してみてください^^
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