tee さん ご質問有難うございます！
普段の時期であれば１～２万円前後で対応してくれる業者が多いと思いますが、今からは春休みの
引っ越しシーズン時期なので相場がかなり上がります。
また、
引っ越し業者を名乗る業者であれば、
マットレス部分は使い捨ての専用の大きなビニール袋に入れる等して運ぶとは思いますが、今からの時期は忙しくなるので、作業の質が悪い業者が出てくる可能性はあります。
後でお話する
見積もり方法で、各社と話をする際にどの様に
マットレス部分を運ぶかを聞いていって、業者選定の基準にされると良いと思います。
普段の２～５倍くらいに料金を上げる業者も珍しくありませんし、その中でも安い日と高い日があります。
また、今回の場合は杉並区から平塚市まで６０ｋｍほどの
移動になりますので、預かってそのまま届ける業者もあれば、預かる日と届ける日が別になる業者もあると思います。
後者の場合は、杉並区と平塚市それぞれの近所で別の方の
引っ越し作業等があるチームが、ついでに
tee さんの
ベッドを運ぶことで安くしようとするわけですが、そのあたりの業者のそれぞれの考え方でも値段は変わってきます。
また、上記の様に経費を安く上げようとしても、それをそのままユーザーへの請求額に反映させるかは別問題です。
つまり経費は安く押さえても、ユーザーからは他社と変わらない料金を請求して利益を増やそうとする業者も少なくないので、しっかり料金交渉をして値段を下げさせる行為も必要になってきます。
私がお勧めしたいのは、なるべく多くの業者に
見積もり依頼をして、比較しながら価格競争をさせる方法です。
更に、各参加業者はライバルにも同時に
見積もり依頼が送信されていることを知っていますから、お互いを意識しあって自然に価格競争が始まります。
一般的な
引っ越し専用の入力フォームになっていますので、
引っ越しされる人数は大人１名を選んで先に進めてください。
申し込み後、各社がすぐに電話などをしてきますので、順番に作業日時などの条件と
見積もり料金を聞いていってください。
現在の場所に
マットレスをどの様に
搬入したか（階段や廊下、エレベータなどで運べたか、窓やベランダからの
吊り作業が発生したか）を説明できれば、電話の会話のみで正確な料金が聞けると思います。
見積もり内容を聞くだけで契約をせずに電話を切って、次の業者からの連絡を待ってください。
２社目以降は、そこまでも最安値よりも安くできるかをズバッと聞かれるくらいで良いです。