坂本登美夫 さんご質問ありがとうございます！
お荷物がハンガーラックということですが、これは分解ができないタイプのものでしょうか。
もし分解できない様なタイプのハンガーラックを１０台ということであれば、荷台はそれなりのスペースが必要なので、移動距離も考えると相当高くなると思います。
ただ、ほとんどのものが分解できると思いますので、コスト面を考えると分解した状態で運ぶ方がよいと思います。
また、私が知っている限り、分解や組み立てはほとんどの引っ越し業者は料金の範囲内で対応してくれます。
分解・組み立てをユーザー側がやった場合と、業者側に任せた場合で料金が変わる業者もあると思いますので、単純に料金を比較するだけでなく
作業内容も比較検討するようにしてください。
分解してトラックに積む場合は、１０台言えどもそんなにスペースを必要としないので、他の引っ越し荷物などと混載して安く上げることができるはずです。
後は、関東から青森方面の引っ越しの予約を既に持っている業者を探し当てて、希望作業日時などの条件が合えば（もしくは合わせれば）、格安で対応してくれます。
ただ、どの業者がその様な条件の予約を既に抱えているかは分かりません。
これには、なるべく多くの業者に問い合わせをして探すしかありません。
当サイトでお勧めしている
一括見積もりサービスであれば、一度の条件入力で複数の業者に同時に
見積もり依頼を送信できますから、個別に電話などをする手間が省けます。
一般的な引っ越し専用のフォームになっていますので、引っ越しされる人数は大人１名を選択して先に進めてください。
荷物の項目にハンガーラックはありませんから、何も選ばずに先に進みましょう。
最後のページに要望事項をフリーで書き込める欄がありますから、そこに引っ越しを伴わないハンガーラック１０台のみの
運搬のご依頼であることを記入して申し込んでみてください。