みん さん ご質問ありがとうございます。
運搬を依頼される荷物の内容や、浜松市から湖西市までという条件は、まったく問題ありません。
ただ、着払いを希望されているという部分に関しては、引っ越し業者によって対応が分かれると思います。
作業当日の現金払いやカード払いの場合は、現住所での作業開始前や、荷物積み込み完了直後に領収を行う業者が多いです。
また、新住所（お届け先）での領収を行うタイプの引っ越し業者もありますが、その場合も、一般的なお引っ越しのケースがほとんどで、荷送り人と荷受人が変わる場合は断られるかも分かりません。
どのようなご事情かが分からないのですが、送り先の方に支払をしてもらいたい様なケースでは、その方に、引っ越し業者の指定する口座に事前に振り込んでもらう様な方法もあります。
このあたりは、引っ越し業者によって対応が違うでしょうし、良い方法をアドバイスしてくれると思いますので、なるべく多くの業者から見積もりを取られて、条件に合うところを見つけてみてください。
また、ご存知かと思いますが、３月に入ると非常に料金が高くなります。１年で最も忙しい繁忙期だからです。ですから可能であれば、出来る限り２月の早いうちに依頼されますと、料金的にはお安くあがります。
さらに今の時期は、繁忙期の引っ越しの受付や見積もりで、引っ越し業者の事務所や受付の者、営業マンはバタバタしています。
中には、あまりの忙しさに態度の悪い業者もあると思いますが、その様な事情があるからなので、なるべく多くの業者に見積もり依頼をされて、丁寧に対応してくれるところを探してみてください。
その意味で、当サイトでご紹介している一括見積もりサービスは、大変便利です。一度の条件入力で、対応可能な複数の引っ越し業者に、一括で見積もり依頼を送信できます。
要望事項を書く欄がありますので、着払いを希望されていることを記入されると良いと思います。無料のサービスですから、お気軽にご利用くださいね。