ヘブン さん ご質問ありがとうございます。
現住所で荷物を積んだ翌日に、新住所へ荷物を届けてもらうことは可能ですのでご安心ください。
距離のあるお引っ越しで、お車をお持ちで無い方などはこのパターンが多いです。
料金がどの様に変わるかは、荷物の量や移動距離によります。
朝から作業をやって丸一日で終了するような作業であれば、それを午後積みの翌日降ろしに変えたとしても、基本的には同じ時間枠（合計１日枠）で行えますので、料金も同じで出来ます。
電車や夜行バスで遅い時間に移動が可能であれば、夕方から現住所で荷物を預けるような段取りでも可能です。
ただ、営業マンによっては、翌日降ろしということを口実に、値段を上げようとするかもしれません。
それが正当なものかどうかは、複数の引っ越し業者から見積もりをとって、行程と値段などの説明を聞いて、比較検討されるのがよいでしょう。
当サイトでご紹介している一括見積もりサービスは、一回の申し込みで複数の引っ越し業者に見積もり依頼ができますので、大変便利です。
無料のサービスですから、お気軽にご利用くださいね。
【追記】
当サイトでは、上記でご案内させて頂いた
引っ越しの
一括見積もりサービスとは別に、不用な家具や粗大ごみ等を処分してくれる専門業者さんにまとめて
見積もり依頼ができるサービスもご案内させていただくようになりました。