めぐまろ さん ご質問有難うございます。
どの引っ越し業者でも、営業時点で引っ越し先にある家具の状況とその引き取り処分の依頼をしておけば、問題なく対応してくれます。
ただ恐らく今のお住まいとご実家は距離があって、引っ越し業者の営業マンが無料見積もりの範囲で見に行くことが難しい状況だとも思います。
引っ越し業者の見積り額は、結論から言うと作業員数と作業に必要な時間から決まります。ですから、具体的に営業マンがイメージできるように、ご実家でどういった家具をどの様な作業で移動させられるか、また処分を希望されるかを丁寧に伝えてやってください。
営業マンが見ていない部分の作業に関する口約束は、トラブルの元になる可能性がありますので、見積書の備考欄などに約束した作業内容を事細かに記入してもらうことが大切です。当日の作業員達もそれを見て作業に望みますので。
そういった細かな約束事を、きっちりと見積書に記載して対応してくれる営業マンのいる業者と契約することをお勧めします。目先の契約欲しさに、「何でもサービスでやりますよ」と口で言って、現場作業員にきっちりと書面で伝えようとしない営業マンは要注意です。
また、特に大型の家具を引き取る場合は、引っ越し業者によって料金に差が出ると思います。引っ越し代金が安くても、不用品引き取り代が高いと意味がありませんので、両方の総合計金額で業者を選択されれば良いと思います。
今から引っ越し業者の選定に入られると思いますので、是非当サイトでご紹介している一括見積もりサービスを使ってみてください。その際にも、ご実家（引っ越し先）でも引っ越し荷物以外の家具移動や処分を希望されることを備考欄に記入されると良いと思います。
一括見積もりサービスに参加している引っ越し業者は、同業他社にも依頼が送信されることを知っていますので、ライバルを意識した見積もり金額を最初から提示してくれやすくなります（笑）
無料のサービスですから、お気軽にご利用くださいね。
【追記】
当サイトでは、上記でご案内させて頂いた
引っ越しの
一括見積もりサービスとは別に、不用な家具や粗大ごみ等を処分してくれる専門業者さんにまとめて
見積もり依頼ができるサービスもご案内させていただくようになりました。